第15章 放開你的爪子！ 李振東看了張遠一眼，看他對著手機露出了蜜汁微笑，心中一愣。 很好，找對象了。 一顆八卦心熊熊燃燒。 偷偷瞥了一眼，不對，竟然在做超級大腦？ 李振東不得不捏住鼻子，沒好氣道：“這麽努力的啊？” “無聊，做題目消遣一下。你看這個積分，解法多優美啊，真正能夠算出解析解的積分算式是很少的。” 消遣一下…… 消遣…… 消…… 李振東額頭上青筋亂跳，呼吸急促。聯想到大學時期，張遠就是這幅勤奮的狗樣，害的他沒少被爸媽批評。 “看看他，再看看你！”父親的評判仿佛在耳邊響起。 李振東心中不禁煩躁起來，這貨大學畢業以後，不僅不收斂，反倒變本加厲。解題目已經變成了高級消遣，這麽牛逼的麽？！ “等一下，我妹妹那裡有個遊戲玩不出，益智遊戲，你反正無聊就試試看。” 遊戲？ “拿來瞧瞧吧。” 看到對方不懷好意的眼神，張遠來了點興趣，小孩子的玩意能有啥難度？ 小姑娘拿著一個學習機遞了過來，上邊有著一個名叫“關燈遊戲”的小程序。 題目是這樣的：面板上亮著4*4的電燈方陣，每操作一盞電燈，連它自己帶著周圍上、下、左、右的電燈全都改變狀態（亮變暗，暗變亮。） 如果通過一系列操作，讓這些電燈全部熄滅，就算遊戲過關。 “這個很簡單嘛。” 張遠隨便點了幾下，燈全部熄滅，過關了。 屏幕上又跳轉出另外一幅圖像，又變成了5*5的電燈矩陣，而且中間有幾盞電燈已經滅掉了。 “難度有所增加。” 張遠略微思索了一番，點了幾下，又過關了，這次用的時間，比上一次更多一些。 很顯然，隨著電燈方陣的增加，遊戲會越來越難。 “我的想法是……” 小姑娘眼睛撲閃撲閃，怯生生地說道：“如果有很大一個電燈隊列，而且電燈的初始狀態是任意的。那麽，是否有一種數學算法，去求解這個問題，而不是隨意地亂點亂湊……” 張遠撓了撓頭，笑著說道：“你妹妹很有數學思維嘛，這個通用算法，唔，我想想……” “當然了，她有我一大半智商呢！” “哥哥~我比你聰明~” “你哪裡比我聰明了？” 李振東嘴上笑嘻嘻，心中也笑嘻嘻。 這個題目很難。 為什麽很難？ 因為他李振東想了一陣子，沒有做出來。 所以，愛做題目的張兄弟，你慢慢想，想到天昏地暗，日夜顛倒…… 讓好基友在親妹妹面前丟人，他快活地很！解氣的很呐！ “我先洗澡。你慢慢做噢。” 小姑娘滿臉期待地看著張遠，反正這種題目，她肯定做不出來的。 不過作為出題人，心中也異常得意。 張遠的反應出乎他們的意料，他有點不好意思：“不用了，你先別洗澡，已經解開了。” 什麽？ 解開了？ 李振東眼睛快要瞪出來，跑出衛生間，又灰溜溜地穿回內衣。 張遠侃侃而談：“按照題目：按一次開關，連同它本身以及上下左右的電燈全部改變狀態。所以我們可以得到一個結論：對於某一盞電燈而言，按奇數次開關的效果，和按一次開關的效果相同；按偶數次開關的效果等價於沒按，也就是0。” 有點意思。 “所以，如果題目有解，每一盞電燈頂多隻操作一次，要麽不操作。” “首先討論N*N的矩陣，這其實是一個二元群，而且同構於一個滿秩的矩陣，既然矩陣滿秩，必有唯一解……” 剛剛聽了這麽幾句，李振東腦袋快要炸裂，靈感如同泉水般湧動！ 等一下。 好像，就是這樣…… 很簡單的題目嘛。 我怎麽沒有想到呢？ 他不甘心地大喊道：“你怎麽能用群論？初中生怎麽聽得懂群論？你不可以這樣對我妹妹！” 連李振東媽媽都鑽出來看了，發現他們並沒有在幹嘛，又搖了搖頭，回到廚房。 “那行吧。初中生學過多元一次方程組了吧？” 小姑娘點了點頭，二元一次方程組，確實是初中內容，消元法就、代入法就能求解。 三元一次，四元一次也是可以接受的。 張遠繼續道：“假設Aij為調整第i列第j盞燈的次數，很顯然，按照我剛剛所說的，Aij不是1，就是0。” “我們就拿最簡單的2*2的矩陣舉例，設一開始的關燈狀態為0，開燈為1。” “我們假設矩陣初始狀態是這樣： 【1-0】 【0-0】” “那麽可以寫出四個方程： A11⊕A12⊕A21=1 A11⊕A12⊕A22=0 A11⊕A21⊕A22=0 A12⊕A21⊕A22=0” “求解可得A21=A11=A12=1，A22=0。所以只要依次操作A21、A11、A12這三盞燈就可以了，順序無所謂。” “……所有N*N矩陣問題都可以這樣計算，而且必然有解。但N*M問題卻不一定有解，原因是這樣的……” 李振東欲哭無淚，眼睜睜地看著妹妹的目光一點點仰慕起來，甚至冒出了小星星！ 雖然他明明知道妹妹大概率聽不懂…… 可是，可是，這個年紀的女孩子，天真單純，眼中只有學習，她們對學霸沒有任何抵抗力！ 完了，妹妹對哥哥的仰慕，被別人搶走了啊！ 只聽到妹妹又問：“這個加號為什麽要加一個圈？” “因為是二元域運算，1⊕1=0，1⊕0=1，0⊕0=0，在計算機領域稱作異或運算……如果用普通的加號，會算出負數。” “張哥哥你懂的真多啊！” “所以要努力一點，否則像你哥哥那樣，有天賦卻沒有兌現，聰明也沒有用……” 牲畜，還要損我！ go-die！ “張哥哥，幫我做一下奧數題目吧，又好多題目我不會。我哥哥又不幫我。” “行……吧。” 我妹妹還未成年！ 放開你的爪子！ “咳咳！”李振東重重地咳嗽了一下，警告道：“我去洗澡，你別亂來啊，我爸媽還在家呢。” 啥？ 張遠撓了撓頭。 小姑娘不由得撇了撇嘴，翻了個白眼。她都已經上初中了，也懂許多事情了，就算談戀愛也不會遭到家裡人反對。 她感覺自己親哥真是腦子有點問題，還是這個張遠哥哥正常一點…… (本章完)
